English version
Lineární programování
S využitím prostředků lineárního programování se nejčastěji setkáme v roli programového nástroje pro podporu rozhodování managementu výrobních firem, a to zejména na operativní úrovni rozhodování. Tyto prostředky se tradičně uplatňují při:
- optimalizaci výrobního programu firmy,
- určení optimální směsi (například vsázky do pecí, paliva do letadel, řešení nutričního problému pro lidi i pro zvířata – často je programový model součástí klasického informačního systému),
- řešení dopravního problému (rozvozu nebo svozu homogenního produktu – například rozvoz pečiva, masa nebo piva či jiného produktu po jednotlivých prodejnách, svoz odpadového skla, prádla do čistíren atd.)
- optimalizaci zásob (jako stanovení optimálního počtu skladovaných plechů).
Při optimalizaci výrobního programu firmy se jedná o klasický problém, kdy je ekonomický model převeden na matematickou úlohu typu: „Hledáme nezáporný vektor X0 = [x10, x20, x30… xn0], který vyhovuje soustavě lineárních rovnic (m < n):
a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1
a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn = b2
a31 x1 + a32 x2 + … + a3n xn = b3
…
am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn = bm
a maximalizuje, popřípadě minimalizuje lineární formu z = c1x1 + c2x2 + c3x3 + … + cn xn.“
Při běžných podnikových aplikacích lze dosáhnout značných finančních úspor – například při optimalizaci dopravy bývalého státního podniku Jihomoravské pekárny, byť provedené pouze v jednom okrese (Prostějov), se podařilo snížit dopravní náklady o 25 % (oproti původnímu stavu). Pokud by existovala větší ochota k provedení změn v celém systému rozvozu, mohly být úspory až dvojnásobné.
Zásadní předpoklad použití těchto modelů zní: můžeme popsat lineární funkci, která maximalizuje zisk nebo minimalizuje náklady? Jinými slovy: jsou vztahy mezi levou a pravou stranou modelu, které reprezentují například reálné čerpání zdrojů v průběhu výroby a limitované množství disponibilních zdrojů, lineární?
Výhody:
- existuje-li nějaké optimální řešení, pak je nalezneme,
- velikost řešeného problému není podstatná,
- jedná se o klasickou úlohu, jejíž počítačová podpora je zajištěna řadou programových produktů (například programový systém STORM, systém programů pro řešení lineárních úloh, provozovaný na podnikatelské fakultě VUT v Brně[1]atd.),
- citlivostní analýza řešení je dostupná (test stability řešení).
Nevýhody:
- hodí se pouze pro optimalizaci s jednokriteriální funkcí (tuto metodu nelze použít při vícekriteriálním rozhodování),
- problémy reálného života jsou často nelineární,
- problém nemusí mít řešení.
[1] Rais, K.: Operační a systémová analýza. Studijní text FP VUT v Brně, Brno 2001.
Převzato z knihy Řízení rizik ve firmách a jiných organizacích vydané nakladatelstvím Grada v roce 2013
